用分部积分法(x^2)arctanx在区间0到1的定积分...... ∫ ln(x^2+1)dx=ln(x^2+1)x-∫ xd(ln(x^2+1))=ln(x^2+1)x-∫x*2x/(x^2+1)dx=ln(x^2+1)x-∫2-2/(x^2+1)dx=ln(x^2+1)x-2x+2arctanx具体数值自己算吧
简单说，定积分是在给定区间上函数值的累积。∫[a，b] f(x)dx 表示曲线 f(x) 、直线 x=a、直线 x=b、直线 y=0 围成的面积。
设 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则 ∫[a，b] f(x)dx = F(b) - F(a) 。
因此，要求定积分，只须求不定积分，然后用函数值相减。高中阶段，有以下不定积分公式：
1、∫1dx = x + C （C 表示任意常数，下同）
2、∫x^n dx = 1/(n+1)*x^(n+1)+C 3、∫e^x dx = e^x + C4、∫1/x dx = lnx + C5、∫cosx dx = sinx + C6、∫sinx dx = -cosx + C
arctanx的积分是xarctanx-1/2ln（1+x²）+C。
解：
可以用分部积分法：
∫arctanxdx
=xarctanx-∫xdarctanx
=xarctanx-∫x/（1+x²）dx
=xarctanx-1/2ln（1+x²）+C
所以arctanx的积分是xarctanx-1/2ln（1+x²）+C。
因为你没给定积分的上下限，可以先求arctanx的不定积分，
∮arctanxdx
=xarctanx-∮x/(1+x^2)dx
=xarctanx-(1/2)*∮1/(1+x^2)d(x^2+1)
=xarctanx-(1/2)*ln(1+x^2)+C
然后上下限代入原函数xarctanx-(1/2)*ln(1+x^2)，即可得arctanx的定积分的值
x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C
求法如下：（求一个函数的原函数就是对其求积分）
∫ arctanx dx
= x *arctanx - ∫ x d(arctanx)
= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx
= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)
= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)
= x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C
所以arctanx的原函数 解得为：x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C